Sistema hidraulico

El sistema Hidráulico para cualquier tipo de proyecto, se convierte en un sistema indiscutiblemente necesario.

Es importante destacar que dependiendo del tipo de proyecto que se esté desarrollando, su proceso constructivo puede variar en algunos casos, pero el principio que tiene relación con el manejo de los fluidos, es el mismo.

El objetivo de la presente práctica es el estudio del comportamiento de un sistema hidráulico y la comparación de este con las predicciones que se pueden hacer a partir de la aplicación de diferentes ecuaciones y principios de la dinámica de fluidos.

ecuación de Bernouilli

ecuación de Fanny para pérdidas de energía mecánica por rozamiento

ecuación para las pérdidas menores

Balances de materia en estado estacionario y no estacionario

El sistema hidráulico a estudiar, consiste en un cilindro con una conducción en

la base, de tal manera que tenemos un caudal de entrada en el punto (1) y un caudal de salida en el punto (2).

(1)

(2)

Fundamento teórico

• Ecuación de Bernouilli

La ecuación de Bernouilli se puede deducir a partir del balance macroscópico de energía, para un sistema estacionario, isotermo y de composición constante.

Para un sistema físico real, por lo tanto irreversible, la transformación de unas formas de energía a otras tiene lugar mediante mecanismos en los que aparecen rozamientos y pérdidas mecánicas. El paso de una cantidad dada de calor a otra cantidad de trabajo, que en el caso de una transformación reversible viene dada por el trabajo reversible calculado por el ciclo de Carnot. En una transformación irreversible de la menor cantidad de trabajo. De aquí que en las ecuaciones de energía mecánica aparezca un término Ev cuyo significado físico es la energía que se ha disipado a forma calorífica, que ha sido necesaria para vencer los rozamientos del sistema. Con el objeto de poner de manifiesto las pérdidas mecánicas en el balance de energía, se realizará un balance de entropía en un sistema abierto real. Dicho balance tendrá la forma general:

A = (E-S) +G

S1 T1 S2 T2

Q

El término de acumulación de entropía será:

El término de entrada neta de entropía tiene dos partes: la asociada a la materia, y la entropía molecular, debida al intercambio de calor con el exterior. Este segundo sumando será, a su vez, la suma de elementos diferenciales de calor divididos por la temperatura a la cual se intercambian.

Teniendo en cuenta el segundo principio de la termodinámica, y puesto que el sistema es real (recuérdese que la entropía es fusión de estado, y el calor intercambiado no, sólo el calor intercambiado reversiblemente es función de estado), en el balance de entropía aparecerá un término de generación de entropía (Si).

El balance de entropía queda:

(
mm) + + Si

En condiciones isotermas este balance puede escribirse en la forma:

(T
mm) ++ TSi

en donde,

Si a esta ecuación le restamos el balance macroscópico de energía:

(
+
+
)mm + + W
" entalpía

E = U +
+

" energía cinética

" energía potencial

U " energía interna

se obtiene:

d(
+
+ U - TS)/dt =[(
+
+
- TS)mm] + W - Ev

Si se considera, para simplificar, que el sistema tiene una entrada y una salida, y denotando como  al operador diferencia entre el valor de salida y el de entrada de la magnitud correspondiente, la ecuación anterior en estado estacionario sería:

(
+
+
) -
+
v = 0

ya que 1 = 2

Dado que para un fluido de composición constante, d
= -
dT + Vdp, en condiciones isotermas:


=VdP

El término cinético puede ponerse en función de las velocidades medias mediante la relación:


= 

siendo  un coeficiente que depende del régimen de circulación y cuyo valor se discutirá más tarde.

El término potencial será en la mayor parte de los casos gravitatorio, por lo que


= gz, siendo Z la altura de la conducción respecto a un nivel de referencia arbitrario. Queda entonces:

 + gz +Vdp -
+
v = 0

expresión que se conoce con el nombre de ecuación de Bernoulli

• Valor de 

Considérese un elemento de superficie dS en una sección transversal de una conducción. La energía cinética que lo atraviesa por unidad de tiempo es:

y la energía cinética que lo atraviesa por unidad de tiempo es:

El caudal másico que atraviesa dS es d =vdS y el que atraviesa S será:.

Así pues, la energía cinética, por unidad de masa que atraviesa la superficie S será:

En régimen laminar teniendo en cuenta que el perfil de velocidad viene dado por:

integrando se llega a:

En régimen turbulento habría que considerar que . Sin embargo, el efecto de las fluctuaciones turbulentas suele ser comparativamente pequeño y , dada su difícil estimación, no se tiene en cuenta. Así pues, como a lo largo de S la energía cinética por unidad de masa es:

En general se escribe:

 = 1 Régimen turbulento

 = 0.5 Régimen laminar

0.5 "  " 1 Régimen de transición

• Pérdida de carga en conducciones. Ecuación de Fanny

Sea un fluido incomprensible que circula en régimen estacionario por una conducción recta de sección constante. Si el fluido está en movimiento existe una fuerza de rozamiento en la pared Fr; y una pérdida de carga, Ev. Si el fluido está en reposo, Fr=0 y Ev=0. Así pues ambas magnitudes están relacionadas con el comportamiento cinético del sistema.

En particular, la fuerza de rozamiento es experimentalmente función de:

• energía cinética por unidad de volumen

• superficie mojada (área característica).

y se puede expresar arbitrariamente como:

Fr = f A (
)

“f” es un factor de proporcionalidad llamado factor de fricción. Para una conducción cilíndrica (la de nuestra práctica), la ecuación anterior toma la forma:

Fr = f(DL)